Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika - Dalam ilmu Matematika pasti kita sudah tidak asing lagi dengan istilah koordinat kartesius Matematika. Sistem koordinat ini digunakan untuk menentukan letak titik relatif yang terdapat diantara dua sumbu, yakni sumbu x dan y. Penulisan koordinat dalam kartesius dapat berupa (x, y), dimana x adalah absis yang letak posisi titik relatifnya di sumbu x dan y adalah ordinat yang letak posisi titik relatifnya di sumbu y. Koordinat Matematika tidak hanya kartesius saja, tetapi juga koordinat polar. Namun kedua jenis koordinat ini berbeda satu sama lain. Biasanya kartesius digunakan untuk menyelesaikan perhitungan geometri dan aljabar dalam Matematika.
Polar merupakan salah satu jenis koordinat Matematika. Jenis koordinat ini dapat dinamakan dengan koordinat kutub. Polar digunakan untuk menggambarkan letak titik sesuai dengan jarak menuju titik pusatnya dan sudut di sumbu x. Polar dengan kartesius memiliki hubungan yang sangat erat. Maka dari itu koordinat dalam kartesius dapat dikonversikan menjadi polar, begitu pula sebaliknya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Sudah saya jelaskan di atas bahwa koordinat kartesius dan koordinat polar saling berhubungan satu sama lain. Untuk itu kedua jenis koordinat tersebut dapat dikonversikan satu sama lain. Agar anda lebih memahami mengenai kedua koordinat Matematika ini, maka dapat anda perhatikan gambar berikut:
Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menentukan dua koordinat melalui posisi P yaitu koordinat kartesius (dilambangkan dengan x, y) beserta koordinat polar (dilambangkan dengan r, α). Kartesius dalam koordinat x, y menggambarkan letak titik relatif di sumbu x dan y. Kemudian polar dalam koordinat r menggambarkan jarak antara sebuah titik dengan titik pusat O dan sudut α menggambarkan hasil pembentukan sudut antara sumbu x positif dengan ruas garis OP. Lantas bagaimana kedua koordinat Matematika tersebut dapat dihubungkan? Bagaimana cara mengkonversikan kartesius menjadi polar dan begitu pula sebaliknya?
Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ditunjukan dengan jarak titik asal O (0,0) dengan titik P (x, y). Jarak tersebut dapat dinamakan dengan jarak r. Untuk memperoleh nilai r tersebut dapat menggunakan rumus di bawah ini:
Kemudian koordinat kartesius dan koordinat polar akan menghasilkan sebuah sudut α. Sudut α ialah sudut yang terletak diantara garis hubung P terhadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif. Namun perhitungannya berlawanan arah dengan arah pada jarum jam. Titik P tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat kutub yaitu P (r, α).
Koordinat kartesius dengan koordinat polar dapat digambar menjadi grafik seperti di bawah ini:
Titik pusat pada koordinat kutub memiliki letak titik P yang dapat digambarkan dengan (r, α). r menunjukan jarak OP, sedangkan α menunjukan sudut antara sumbu OX positif dengan OP. Untuk itu perhitungan besar sudut α berawal dari sumbu OX positif dan berputar berkebalikan dengan arah jarum jam.
Persamaan antara kartesius dengan polar ialah sama sama termasuk koordinat Matematika. Namun jika ditinjau dari segi perbedaannya, maka dapat anda perhatikan penjelasan masing masing koordinat yaitu meliputi:
Koordinat Kartesius
Peletakkan titik P pada kartesius dapat ditunjukan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan yakni P (x, y), dimana :
Koordinat Polar (Kutub)
Letak P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk ukuran jarak r dengan sudut α. Dimana:
Dalam mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat polar dapat dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r. Untuk memperoleh jarak r dapat menggunakan konsep teorema pythagoras yakni:
Selain menerapkan konsep teorema pythagoras, tetapi juga menerapkan perbandngan trigonometri seperti di bawah ini:
Kesimpulan:
Untuk mengubah koordinat kartesius (x, y) menjadi koordinat polar (r, α), maka menggunakan aturan seperti di bawah ini:
Dalam mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesius dapat dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r. Dalam mengubah koordinat kutub menjadi kartesius pada dasarnya menggunakan konsep perbandingan trigonometri seperti di bawah ini:
Kesimpulan:
Untuk mengubah koordinat polar (r, α) menjadi koordinat kartesius (x, y), maka menggunakan aturan seperti di bawah ini:
Contoh Soal
1. Ubahlah koordinat kartesius (1, 1) menjadi koordinat polar?
Jawab.
Jadi koordinat polarnya ialah (r, α) = (√2, 45°).
2. Konversikan koordinat polar (2 30°) menjadi koordinat kartesius?
Jawab.
Jadi koordinat kartesiusnya ialah (x, y) = (√3, 1)
Sekian penjelasan mengenai koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Kedua koordinat Matematika tersebut dapar dihubungkan satu sama lain dalam sebuah grafik. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.
Polar merupakan salah satu jenis koordinat Matematika. Jenis koordinat ini dapat dinamakan dengan koordinat kutub. Polar digunakan untuk menggambarkan letak titik sesuai dengan jarak menuju titik pusatnya dan sudut di sumbu x. Polar dengan kartesius memiliki hubungan yang sangat erat. Maka dari itu koordinat dalam kartesius dapat dikonversikan menjadi polar, begitu pula sebaliknya. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika
Sudah saya jelaskan di atas bahwa koordinat kartesius dan koordinat polar saling berhubungan satu sama lain. Untuk itu kedua jenis koordinat tersebut dapat dikonversikan satu sama lain. Agar anda lebih memahami mengenai kedua koordinat Matematika ini, maka dapat anda perhatikan gambar berikut:
Baca juga : Cara Menggambar Diagram Venn Beserta Contohnya
 |
| Ilustrasi Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar |
Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menentukan dua koordinat melalui posisi P yaitu koordinat kartesius (dilambangkan dengan x, y) beserta koordinat polar (dilambangkan dengan r, α). Kartesius dalam koordinat x, y menggambarkan letak titik relatif di sumbu x dan y. Kemudian polar dalam koordinat r menggambarkan jarak antara sebuah titik dengan titik pusat O dan sudut α menggambarkan hasil pembentukan sudut antara sumbu x positif dengan ruas garis OP. Lantas bagaimana kedua koordinat Matematika tersebut dapat dihubungkan? Bagaimana cara mengkonversikan kartesius menjadi polar dan begitu pula sebaliknya?
Hubungan Koordinat Kartesius dengan Koordinat Polar (Kutub)
Hubungan antara koordinat kartesius dan koordinat polar ditunjukan dengan jarak titik asal O (0,0) dengan titik P (x, y). Jarak tersebut dapat dinamakan dengan jarak r. Untuk memperoleh nilai r tersebut dapat menggunakan rumus di bawah ini:
 |
| Rumus Jarak r |
Kemudian koordinat kartesius dan koordinat polar akan menghasilkan sebuah sudut α. Sudut α ialah sudut yang terletak diantara garis hubung P terhadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif. Namun perhitungannya berlawanan arah dengan arah pada jarum jam. Titik P tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk koordinat kutub yaitu P (r, α).
Koordinat kartesius dengan koordinat polar dapat digambar menjadi grafik seperti di bawah ini:
 |
| Grafik Kartesius dan Polar |
Titik pusat pada koordinat kutub memiliki letak titik P yang dapat digambarkan dengan (r, α). r menunjukan jarak OP, sedangkan α menunjukan sudut antara sumbu OX positif dengan OP. Untuk itu perhitungan besar sudut α berawal dari sumbu OX positif dan berputar berkebalikan dengan arah jarum jam.
Baca juga : Materi Grafik Fungsi Trigonometri (Sin, Cos, Tan) Lengkap
Persamaan dan Perbedaan Koordinat Kartesius Dengan Koordinat Polar
Persamaan antara kartesius dengan polar ialah sama sama termasuk koordinat Matematika. Namun jika ditinjau dari segi perbedaannya, maka dapat anda perhatikan penjelasan masing masing koordinat yaitu meliputi:
Koordinat Kartesius
Peletakkan titik P pada kartesius dapat ditunjukan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan yakni P (x, y), dimana :
- Koordinat x disebut absis, yakni jarak antara titik menuju sumbu Y.
- Koordinat y disebut ordinat, yakni jarak antara titik menuju sumbu X.
Koordinat Polar (Kutub)
Letak P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk ukuran jarak r dengan sudut α. Dimana:
- Jarak r ialah jarak anatara titik P (x, y) menuju titik asal O (0,0). Untuk memperoleh besar jarak r dapat menggunakan rumus pythagoras yakni r² = x² + y².
- Titik P pada koordinat kutub dapat digambarkan dalam bentuk P (r, α).
- Sudut α ialah sudut yang dibentuk antara garis hubung pada titik P terkadap titik O (0,0) dengan sumbu X positif, dimana peritungan arahnya berkebalikan dengan arah jarum jam.
Mengubah Koordinat Kartesius Menjadi Koordinat Polar
Dalam mengubah koordinat kartesius menjadi koordinat polar dapat dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r. Untuk memperoleh jarak r dapat menggunakan konsep teorema pythagoras yakni:
 |
| Rumus Jarak r |
Selain menerapkan konsep teorema pythagoras, tetapi juga menerapkan perbandngan trigonometri seperti di bawah ini:
 |
| Konsep Perbandingan Trigonometri |
Kesimpulan:
Untuk mengubah koordinat kartesius (x, y) menjadi koordinat polar (r, α), maka menggunakan aturan seperti di bawah ini:
 |
| Rumus Konversi Koordinat Kartesius Menjadi Koordinat Polar |
Mengubah Koordinat Polar Menjadi Koordinat Kartesius
Dalam mengubah koordinat polar menjadi koordinat kartesius dapat dilakukan dengan membuat sebuah grafik yang menghubungkan kedua koordinat Matematika tersebut. Jika keduanya digabungkan dalam satu koordinat, maka akan membentuk sebuah segitiga siku siku dimana panjang sisinya berupa sisi x, y dan r. Dalam mengubah koordinat kutub menjadi kartesius pada dasarnya menggunakan konsep perbandingan trigonometri seperti di bawah ini:
Baca juga : Rumus Persamaan Garis Singgung Lingkaran Beserta Contoh Soal
 |
| Konsep Perbandingan Trigonometri |
Kesimpulan:
Untuk mengubah koordinat polar (r, α) menjadi koordinat kartesius (x, y), maka menggunakan aturan seperti di bawah ini:
 |
| Rumus Konversi Koordinat Polar Menjadi Koordinat Kartesius |
Contoh Soal
1. Ubahlah koordinat kartesius (1, 1) menjadi koordinat polar?
Jawab.
 |
| Jawaban Contoh Soal 1 |
Jadi koordinat polarnya ialah (r, α) = (√2, 45°).
2. Konversikan koordinat polar (2 30°) menjadi koordinat kartesius?
Jawab.
 |
| Jawaban Contoh Soal 2 |
Jadi koordinat kartesiusnya ialah (x, y) = (√3, 1)
Sekian penjelasan mengenai koordinat kartesius dan koordinat polar dalam Matematika. Kedua koordinat Matematika tersebut dapar dihubungkan satu sama lain dalam sebuah grafik. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan selamat belajar.
0 Response to "Mengenal Koordinat Kartesius dan Polar dalam Matematika"
Posting Komentar