Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks
Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks - Matriks merupakan salah satu materi pembelajaran Matematika yang terdiri dari susunan bilangan yang berada pada sebuah kurung. Sedangkan merut para ahli, Matriks diartikan sebagai sekumpulan bilangan yang tersusun sedemikian rupa dalam bentuk baris dan kolom serta berada dalam kurung siku ataupun kurung biasa. Materi matriks tersebut terbagi menjadi beberapa macam seperti invers matriks determinan matriks, adjoin matriks dan sebagainya. Namun dari sekian jenis materi pada matriks tersebut terdapat salah satu materi yang cukup banyak dicari yaitu rumus invers matriks dan contoh soal matriks invers itu sendiri. Sebenarnya kita bisa menemukan materi yang berisi rumus invers matriks ataupun perkalian matriks pada mata pelajaran matematika di sekolah menengah. Namun faktanya masih ada banyak siswa yang merasa kesulitan dalam mempelajari rumus invers matriks tersebut.
Penggunaan kata invers dalam invers matriks sendiri sering ditemukan dalam aljabar yang artinya adalah adalah kebalikan (inversi). Jadi invers dari 3 adalah 1/3 .Untuk itu invers dari bilangan rasional a ialah 1/a. Hal ini tentunya berlaku juga untuk matriks. Namun dalam matriks terdapat rumus tersendiri untuk menghitung inversnya. Rumus invers tersebut dapat dikategorikan menjadi dua jenis yaitu rumus untuk ordo 2x2 dan rumus untuk ordo 3x3. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta contoh soal invers matriksnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Dalam pengerjaannya, kita akan menemukan berbagai contoh soal seperti perkalian invers matriks 3x3 atapun invers matriks 2x2 hingga invers matriks 4x4. Namun sebenarnya metode dan cara mengerjakan soal matriks tersebut tidak jauh berbeda asalkan kita sudah paham rumus invers matriks itu sendiri. Lalu bagaimana kita bisa mempelajari rumus matriks dengan cepat?
Invers pada matriks dilambangkan dengan nama tertentu seperti huruf kapital kemudian dipangkatkan dengan -1. Misalnya diketahui matriks B, maka invers matriks B nya dapat ditulis B‾¹. Sebelum saya membahas tentang rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta contoh soal invers matriksnya. Saya akan membagikan beberapa sifat dari invers. Adapun sifat sifat invers matriks yaitu sebagai berikut:
Secara umum rumus invers matriks dapat ditulis menjadi seperti berikut:
Keterangan :
A‾¹ = Invers Matriks (A)
det (A) = Determinan Matriks (A)
Adj (A) = Adjoin Matriks (A)
Setelah menjelaskan tentang rumus invers matriks beserta sifat sifatnya di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks 2x2. Tentu saja untuk mencari invers 2x2 menggunakan rumus di atas dan cara pengerjaannya lebih mudah dibandingkan matriks ordo 3x3. Untuk perhitungan invers 2x2 ini menggunakan cara cepat. Namun cara cepat ini hanya berlaku jika ordonya 2x2. Sebelum itu kita harus mencari nilai adjoin matriksnya terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh di bawah ini.
Contoh Soal Invers Matriks 2x2
Tentukan invers matriks dari
!
Jawab.
Untuk menghitung invers matriks tersebut, cara yang digunakan ialah cara cepat. Sebelum menggunakan rumus invers matriks di atas. Kita harus mencari nilai adjoin nya terlebih dahulu.
Dalam mencari adjoin invers matriks 2x2, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya di baris pertama kolom pertama dengan elemen di baris kedua kolom kedua. Setelah itu baris kedua kolom pertama dan baris pertama kolom kedua dikali dengan -1. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini.
Setelah itu mencari determinan matriksnya dengan cara biasa yaitu
det = (2 x 6) - (4 x 1)
= 12 - 4
= 8
Setelah adjoin dan determinan matriksnya diketahui. Lalu masukkan ke dalam rumus invers matriks di atas. Maka hasilnya akan seperti di bawah ini:
Rumus invers matriks 3x3 sama seperti ordo 2x2 yaitu sebagai berikut:
Hampir sama seperti mencari perkalian matriks 2x2 diatas, Untuk mencari invers matriks 3x3 kita harus mencari determinan terlebih dahulu. Determinan ordo 3x3 dapat dicari menggunakan dua metode yaitu:
Namun biasanya determinan invers matriks 3x3 akan lebih mudah dihitung menggunakan metode sarrus. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:
Setelah itu kita mencari adjoin matriks dalam rumus invers matriks. Untuk menghitung adjoin matriks, kita harus mencari nilai matriks kofaktornya terlebih dahulu. Matriks kofaktor ialah matriks yang elemennya diubah dengan nilai determinan yang nilainya tidak sekolom dan tidak sebaris dengan elemen asal. Setelah itu secara bergantian tinggal diberikan tanda positif atau negatif seperti di bawah ini:
Agar anda lebih memahami mengenai rumus invers matriks 3x3 tersebut. Saya akan membagikan contoh soal terkait rumus invers ini. Berikut contoh soal invers matriksnya:
Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Diketahui matriks A seperti di bawah ini:
Tentukan Invers matriks A di atas!
Jawab.
Sekian penjelasan mengenai rumus invers matriks dan contoh soal invers matriks yang dapat saya sampaikan dalam artikel kali ini. Sebenarnya dalam mengerjakan berbagai soal matriks sangatlah mudah, yang kita perlukan adalah lebih banyak praktek latihan soal dan menghafal setiap rumus perkalian matriks tersebut. Satu hal lagi yang harus kita ingat adalah untuk mencari perkalian invers matriks kita harus mencari determinan dan adjoin matriksnya terlebih dahulu, hal tersebut adalah rumus invers matriks yang bisa dikatakan mutlak.
 |
| Matriks |
Penggunaan kata invers dalam invers matriks sendiri sering ditemukan dalam aljabar yang artinya adalah adalah kebalikan (inversi). Jadi invers dari 3 adalah 1/3 .Untuk itu invers dari bilangan rasional a ialah 1/a. Hal ini tentunya berlaku juga untuk matriks. Namun dalam matriks terdapat rumus tersendiri untuk menghitung inversnya. Rumus invers tersebut dapat dikategorikan menjadi dua jenis yaitu rumus untuk ordo 2x2 dan rumus untuk ordo 3x3. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta contoh soal invers matriksnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal
Dalam pengerjaannya, kita akan menemukan berbagai contoh soal seperti perkalian invers matriks 3x3 atapun invers matriks 2x2 hingga invers matriks 4x4. Namun sebenarnya metode dan cara mengerjakan soal matriks tersebut tidak jauh berbeda asalkan kita sudah paham rumus invers matriks itu sendiri. Lalu bagaimana kita bisa mempelajari rumus matriks dengan cepat?
Invers pada matriks dilambangkan dengan nama tertentu seperti huruf kapital kemudian dipangkatkan dengan -1. Misalnya diketahui matriks B, maka invers matriks B nya dapat ditulis B‾¹. Sebelum saya membahas tentang rumus invers matriks ordo 2x2 dan ordo 3x3 beserta contoh soal invers matriksnya. Saya akan membagikan beberapa sifat dari invers. Adapun sifat sifat invers matriks yaitu sebagai berikut:
- AA‾¹ = A‾¹A= I
- (AB)‾¹ = B‾¹A‾¹
- (A‾¹)‾¹ = A
- Jika XA = B, maka X = BA‾¹
- Jika AX = b, maka X =A‾¹B
Baca juga : Cara Menghitung Besar Sampel Dengan Rumus Slovin
Secara umum rumus invers matriks dapat ditulis menjadi seperti berikut:
 |
| Rumus Invers Matriks |
Keterangan :
A‾¹ = Invers Matriks (A)
det (A) = Determinan Matriks (A)
Adj (A) = Adjoin Matriks (A)
Invers Matriks 2x2
Setelah menjelaskan tentang rumus invers matriks beserta sifat sifatnya di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks 2x2. Tentu saja untuk mencari invers 2x2 menggunakan rumus di atas dan cara pengerjaannya lebih mudah dibandingkan matriks ordo 3x3. Untuk perhitungan invers 2x2 ini menggunakan cara cepat. Namun cara cepat ini hanya berlaku jika ordonya 2x2. Sebelum itu kita harus mencari nilai adjoin matriksnya terlebih dahulu. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak contoh di bawah ini.
Contoh Soal Invers Matriks 2x2
Tentukan invers matriks dari
!Jawab.
Untuk menghitung invers matriks tersebut, cara yang digunakan ialah cara cepat. Sebelum menggunakan rumus invers matriks di atas. Kita harus mencari nilai adjoin nya terlebih dahulu.
Dalam mencari adjoin invers matriks 2x2, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya di baris pertama kolom pertama dengan elemen di baris kedua kolom kedua. Setelah itu baris kedua kolom pertama dan baris pertama kolom kedua dikali dengan -1. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini.
 |
| Mencari Adjoin Invers Matriks 2x2 |
Setelah itu mencari determinan matriksnya dengan cara biasa yaitu
det = (2 x 6) - (4 x 1)
= 12 - 4
= 8
Baca juga : Materi Kesebangunan Bangun Datar (Pengertian, Rumus, dan Contoh)
Setelah adjoin dan determinan matriksnya diketahui. Lalu masukkan ke dalam rumus invers matriks di atas. Maka hasilnya akan seperti di bawah ini:
 |
| Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 2x2 |
Invers Matriks 3x3
Rumus invers matriks 3x3 sama seperti ordo 2x2 yaitu sebagai berikut:
 |
| Rumus Invers Matriks |
Hampir sama seperti mencari perkalian matriks 2x2 diatas, Untuk mencari invers matriks 3x3 kita harus mencari determinan terlebih dahulu. Determinan ordo 3x3 dapat dicari menggunakan dua metode yaitu:
- Metode Sarrus
- Metode Minor-Kofaktor
Namun biasanya determinan invers matriks 3x3 akan lebih mudah dihitung menggunakan metode sarrus. Adapun caranya yaitu sebagai berikut:
 |
| Cara Mencari Determinan Matriks 3x3 |
Setelah itu kita mencari adjoin matriks dalam rumus invers matriks. Untuk menghitung adjoin matriks, kita harus mencari nilai matriks kofaktornya terlebih dahulu. Matriks kofaktor ialah matriks yang elemennya diubah dengan nilai determinan yang nilainya tidak sekolom dan tidak sebaris dengan elemen asal. Setelah itu secara bergantian tinggal diberikan tanda positif atau negatif seperti di bawah ini:
 |
| Pemberian tanda pada Adjoin Matriks 3x3 |
Agar anda lebih memahami mengenai rumus invers matriks 3x3 tersebut. Saya akan membagikan contoh soal terkait rumus invers ini. Berikut contoh soal invers matriksnya:
Contoh Soal Invers Matriks 3x3
Diketahui matriks A seperti di bawah ini:
Tentukan Invers matriks A di atas!
Baca juga : Rumus dan Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Jawab.
 |
| Jawaban Contoh Soal Invers Matriks 3x3 |
Sekian penjelasan mengenai rumus invers matriks dan contoh soal invers matriks yang dapat saya sampaikan dalam artikel kali ini. Sebenarnya dalam mengerjakan berbagai soal matriks sangatlah mudah, yang kita perlukan adalah lebih banyak praktek latihan soal dan menghafal setiap rumus perkalian matriks tersebut. Satu hal lagi yang harus kita ingat adalah untuk mencari perkalian invers matriks kita harus mencari determinan dan adjoin matriksnya terlebih dahulu, hal tersebut adalah rumus invers matriks yang bisa dikatakan mutlak.
0 Response to "Rumus Invers Matriks Beserta Contoh Soal Matriks"
Posting Komentar