10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya - Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai pola bilangan kelas 8. Selain itu materi ini juga sering digunakan sebagai tugas makalah pola bilangan untuk para mahasiswa. Apa pengertian pola bilangan itu? Materi pola dalam sebuah bilangan ini mencakup beberapa hal penting seperti pola bilangan bertingkat, barisan bilangan, polapembuktian rumus pola bilangan segitiga dan masih banyak lagi. Jenis jenis pola bilangan beserta contoh pola bilangan tersebut telah dipelajari sejak kita dibangku sekolah menengah pertama kelas 8. Materi pembelajaran Matematika ini diajarkan sebelum materi barisan geometri dan barisan aritmatika.
Materi pola dalam bilangan Matematika ini memang harus dipahami terlebih dahulu sebelum belajar mengenai barisan Matematika, baik geometri maupun aritmatika. Seperti yang sudah saya katakan di atas bahwa materi ini dapat digunakan sebagai pelengkap tugas makalah pola bilangan, contoh soal pola bilangan kelas 8, dan bahkan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari hari. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang beberapa jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Selain itu saya juga akan menjelaskan tentang pengertian pola bilangan, barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan hal hal yang berkaitan didalamnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
Pengertian pola bilangan ialah pola tertentu yang terbentuk dari susunan beberapa bilangan. Susunan pola dalam bilangan ini akan terbentuk dari beberapa jenis himpunan bilangan. Contohnya dalam sebuah kalender terdapat tanggal 1 - 31. Angka 1 - 31 ini merupakan himpunan asli yang disusun menjadi pola yang bermula dari angka 1 sampai 31. Dengan demikian susunan pola dalam bilangannya akan menjadi 1, 2, 3, 4, 5 (minggu pertama) dan seterusnya. Susunan minggu pertama ini merupakan bentuk bilangan asli kurang dari 6. Masih banyak lagi jenis jenis pola bilangan dalam Matematika beserta rumus pola bilangannya.
Adapula yang berpendapat bahwa pengertian pola bilangan sebagai sebuah pola yang disusun dari beberapa bilangan sehingga bentuknya teratur. Selain itu adapula yang mengartikan sebagai aturan pemberlakuan bilangan secara urut. Dibawah ini terdapat penjelasan mengenai jenis jenis pola bilangan, rumus rumusnya beserta contoh dan hal hal yang terdapat didalamnya seperti pembuktikan rumus pola bilangan segitiga, barisan bilangan dan sebagainya. Berikut penjelasan selengkapnya:
Jenis pola bilangan yang pertama ialah pola dalam bilangan ganjil. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 5, 7, . . . . Berapakah pola bilangan ganjil ke 20 nya?
Jawab.
Un = 2n - 1
U20 = 2 (20) - 1
= 40 -1
= 39
Jadi pola bilangan ganjil yang ke 20 ialah 39.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan genap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 4, 6, 8, . . . . Berapakah pola bilangan genap ke 20 nya?
Jawab.
Un = 2n
U20 = 2 (20)
= 40
Jadi pola bilangan genap yang ke 20 ialah 40.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan segitiga. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Rumus pola bilangan segitiga ini dapat dibuktikan dengan beberapa susunan barisan bilangannya. Adapun pembuktian rumus pola bilangan segitiganya yaitu:
n ke 1 → 1 = ½ x 1 (1 + 1)
n ke 2 → 3 = ½ x 2 (2 + 1)
n ke 3 → 6 = ½ x 3 (3 + 1)
n ke 4 → 10 = ½ x 4 (4 + 1)
n ke 5 → 15 = ½ x 5 (5 + 1)
n ke 6 → 21 = ½ x 6 (6 + 1)
⋮
n = ½ n (n + 1)
Berdasarkan pembuktian rumus pola bilangan segitiga di atas, maka diperoleh rumus pola dalam bilangan segitiga yaitu:
Untuk pola bilangan segitiga ini hampir sama dengan pola dalam bilangan segilima dan segienam. Adapun rumus pola dalam bilangan segilima yaitu ½ n (3n + 1 ) dan rumus pola dalam bilangan segienam yaitu n (2n - 1). Jika kita buktikan dalam bentuk nilai, maka bilangan segitiga akan bernilai sama dengan nilai bilangan segilima maupun segienam. Nilai tersebut ialah 40755. 40577 terletak pada suku ke 285 bilangan segitiga, suku ke 165 bilangan segilima dan suku ke 143 bilangan segienam.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 6, 10, 15, . . . . Berapakah pola bilangan segitiga ke 20 nya?
Jawab.
Un = ½ n (n + 1)
U20 = ½(20) (20 + 1)
= 10 x 19
= 190
Jadi pola bilangan segitiga yang ke 20 ialah 190.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan persegi. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 4, 9, 16, 25, . . . . Berapakah pola bilangan persegi ke 20 nya?
Jawab.
Un = n²
U20 = 20²
= 400
Jadi pola bilangan persegi yang ke 20 ialah 400.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan persegi panjang. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 6, 12, 20, 30, . . . . Berapakah pola bilangan persegi panjang ke 20 nya?
Jawab.
Un = n (n + 1)
U20 = 20 (20 + 1)
= 420
Jadi pola bilangan persegi panjang yang ke 20 ialah 420.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan segitiga pascal. Jenis pola ini memang berbeda dengan pola dalam bilangan lainnya. Hal ini dikarenakan susunan polanya berasal dari bilangan bilangan yang terdapat dalam segitiga pascal. Maka dari itu akan membentuk gambar pola seperti di bawah ini:
Berdasarkan gambar diatas, dapat kita peroleh rumus pola bilangan segitiga pascal yaitu Un = 2ⁿ⁻¹.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan fibonacci. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Pola bilangan fibonacci ini merupakan bilangan yang membentuk pola yang asalnya dari jumlah bilangan setelahnya yaitu hasil dua bilangan sebelumnya yang dijumlahkan.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan pangkat tiga. Pola ini terbentuk dari bilangan setelahnya yang merupakan hasil dari bilangan sebelumnya yang dipangkatkan tiga. Adapun contohnya yaitu:
2, 8, 512, 134.217.728, . . .
Keterangan:
Nilai 8 berasal dari 2³, 512 berasal dari 8³, 134.217.728 berasal dari 512³, dan seterusnya.
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan aritmatika. Pola dalam bilangan aritmatika ialah pola yang dibentuk dari bilangan sesudah dan sebelumnya dengan selisih yang sama. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan geometri. Pola dalam bilangan geometri ialah pola yang dibentuk dari perkalian bilangan sebelum dengan bilangan tertentu yang nilainya tetap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
Sekian penjelasan mengenai jenis jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Materi pola dalam bilangan Matematika ini mencakup beberapa hal seperti barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan sebagainya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk anda. Terima kasih telah berkunjung di blog ini.
 |
| Pola Bilangan Matematika |
Materi pola dalam bilangan Matematika ini memang harus dipahami terlebih dahulu sebelum belajar mengenai barisan Matematika, baik geometri maupun aritmatika. Seperti yang sudah saya katakan di atas bahwa materi ini dapat digunakan sebagai pelengkap tugas makalah pola bilangan, contoh soal pola bilangan kelas 8, dan bahkan dapat diterapkan dalam kehidupan sehari hari. Nah dalam pembahasan kali ini saya akan menjelaskan tentang beberapa jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Selain itu saya juga akan menjelaskan tentang pengertian pola bilangan, barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan hal hal yang berkaitan didalamnya. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.
10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya
Pengertian pola bilangan ialah pola tertentu yang terbentuk dari susunan beberapa bilangan. Susunan pola dalam bilangan ini akan terbentuk dari beberapa jenis himpunan bilangan. Contohnya dalam sebuah kalender terdapat tanggal 1 - 31. Angka 1 - 31 ini merupakan himpunan asli yang disusun menjadi pola yang bermula dari angka 1 sampai 31. Dengan demikian susunan pola dalam bilangannya akan menjadi 1, 2, 3, 4, 5 (minggu pertama) dan seterusnya. Susunan minggu pertama ini merupakan bentuk bilangan asli kurang dari 6. Masih banyak lagi jenis jenis pola bilangan dalam Matematika beserta rumus pola bilangannya.
Adapula yang berpendapat bahwa pengertian pola bilangan sebagai sebuah pola yang disusun dari beberapa bilangan sehingga bentuknya teratur. Selain itu adapula yang mengartikan sebagai aturan pemberlakuan bilangan secara urut. Dibawah ini terdapat penjelasan mengenai jenis jenis pola bilangan, rumus rumusnya beserta contoh dan hal hal yang terdapat didalamnya seperti pembuktikan rumus pola bilangan segitiga, barisan bilangan dan sebagainya. Berikut penjelasan selengkapnya:
Baca juga : Konversi Satuan Berat (Ons, Pon, Kg, Ton dan Kwintal)
Pola Bilangan Ganjil
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Ganjil |
Jenis pola bilangan yang pertama ialah pola dalam bilangan ganjil. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Bilangan ganjil akan membentuk pola 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
- Barisan bilangan ganjilnya ialah 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
- Deret bilangan ganjilnya ialah 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = 2n - 1.
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n².
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 5, 7, . . . . Berapakah pola bilangan ganjil ke 20 nya?
Jawab.
Un = 2n - 1
U20 = 2 (20) - 1
= 40 -1
= 39
Jadi pola bilangan ganjil yang ke 20 ialah 39.
Pola Bilangan Genap
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Genap |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan genap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Bilangan genap akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
- Barisan bilangan genapnya ialah 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
- Deret bilangan genapnya ialah 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = 2n.
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n² + n.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 4, 6, 8, . . . . Berapakah pola bilangan genap ke 20 nya?
Jawab.
Un = 2n
U20 = 2 (20)
= 40
Jadi pola bilangan genap yang ke 20 ialah 40.
Pola Bilangan Segitiga
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Segitiga |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan segitiga. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Bilangan segitiga akan membentuk pola 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
- Barisan bilangan segitiganya ialah 1, 3, 6, 10, 15, 21, . . .
- Deret bilangan segitiganya ialah 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = ½ n (n + 1).
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/6 n (n + 1)(n + 2).
Rumus pola bilangan segitiga ini dapat dibuktikan dengan beberapa susunan barisan bilangannya. Adapun pembuktian rumus pola bilangan segitiganya yaitu:
n ke 1 → 1 = ½ x 1 (1 + 1)
n ke 2 → 3 = ½ x 2 (2 + 1)
n ke 3 → 6 = ½ x 3 (3 + 1)
n ke 4 → 10 = ½ x 4 (4 + 1)
n ke 5 → 15 = ½ x 5 (5 + 1)
n ke 6 → 21 = ½ x 6 (6 + 1)
⋮
n = ½ n (n + 1)
Baca juga : Cara Menyelesaikan Persamaan Parabola Beserta Contoh Soal
Berdasarkan pembuktian rumus pola bilangan segitiga di atas, maka diperoleh rumus pola dalam bilangan segitiga yaitu:
Un = ½ n (n + 1)
Untuk pola bilangan segitiga ini hampir sama dengan pola dalam bilangan segilima dan segienam. Adapun rumus pola dalam bilangan segilima yaitu ½ n (3n + 1 ) dan rumus pola dalam bilangan segienam yaitu n (2n - 1). Jika kita buktikan dalam bentuk nilai, maka bilangan segitiga akan bernilai sama dengan nilai bilangan segilima maupun segienam. Nilai tersebut ialah 40755. 40577 terletak pada suku ke 285 bilangan segitiga, suku ke 165 bilangan segilima dan suku ke 143 bilangan segienam.
Catatan:Nilai 40755 ialah nilai pola bilangan segitiga sekaligus bilangan segilima dan bilangan segienam.
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 3, 6, 10, 15, . . . . Berapakah pola bilangan segitiga ke 20 nya?
Jawab.
Un = ½ n (n + 1)
U20 = ½(20) (20 + 1)
= 10 x 19
= 190
Jadi pola bilangan segitiga yang ke 20 ialah 190.
Pola Bilangan Persegi
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Persegi |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan persegi. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Bilangan persegi akan membentuk pola 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
- Barisan bilangan perseginya ialah 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . .
- Deret bilangan perseginya ialah 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n².
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/6 n (n + 1)(2n + 2).
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 1, 4, 9, 16, 25, . . . . Berapakah pola bilangan persegi ke 20 nya?
Jawab.
Un = n²
U20 = 20²
= 400
Jadi pola bilangan persegi yang ke 20 ialah 400.
Pola Bilangan Persegi Panjang
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Persegi Panjang |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan persegi panjang. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Bilangan persegi panjang akan membentuk pola 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . .
- Barisan bilangan persegi panjangnya ialah 2, 6, 12, 20, 30, 42, . . .
- Deret bilangan persegi panjangnya ialah 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + . . .
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = n (n + 1).
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = 1/3 n (n + 1)(n + 2).
Contoh Soal :
Diketahui susunan pola dalam bilangan yaitu 2, 6, 12, 20, 30, . . . . Berapakah pola bilangan persegi panjang ke 20 nya?
Jawab.
Un = n (n + 1)
U20 = 20 (20 + 1)
= 420
Jadi pola bilangan persegi panjang yang ke 20 ialah 420.
Pola Bilangan Segitiga Pascal
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan segitiga pascal. Jenis pola ini memang berbeda dengan pola dalam bilangan lainnya. Hal ini dikarenakan susunan polanya berasal dari bilangan bilangan yang terdapat dalam segitiga pascal. Maka dari itu akan membentuk gambar pola seperti di bawah ini:
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Segitiga Pascal |
Berdasarkan gambar diatas, dapat kita peroleh rumus pola bilangan segitiga pascal yaitu Un = 2ⁿ⁻¹.
Pola Bilangan Fibonacci
 |
| Gambar Pola dalam Bilangan Fibonacci |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan fibonacci. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Bilangan fibonacci akan membentuk pola 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .(Nilai 2 berasal dari hasil 1 + 1, nilai 3 berasal dari hasil 2 + 1, dan seterusnya).
- Rumus pola bilangan suku ke n ialah Un = Un - 1 + Un - 2.
Pola bilangan fibonacci ini merupakan bilangan yang membentuk pola yang asalnya dari jumlah bilangan setelahnya yaitu hasil dua bilangan sebelumnya yang dijumlahkan.
Pola Bilangan Pangkat Tiga
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan pangkat tiga. Pola ini terbentuk dari bilangan setelahnya yang merupakan hasil dari bilangan sebelumnya yang dipangkatkan tiga. Adapun contohnya yaitu:
2, 8, 512, 134.217.728, . . .
Keterangan:
Nilai 8 berasal dari 2³, 512 berasal dari 8³, 134.217.728 berasal dari 512³, dan seterusnya.
Baca juga : Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar Beserta Contoh
Pola Bilangan Aritmatika
 |
| Gambar Pola dalam Contoh Bilangan Aritmatika |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan aritmatika. Pola dalam bilangan aritmatika ialah pola yang dibentuk dari bilangan sesudah dan sebelumnya dengan selisih yang sama. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 2, 4, 6, 8, 10, 12 (genap) atau 1, 3, 5, 7, 9, 11 (ganjil)
- Bilangan aritmatika termasuk dalam pola bilangan bertingkat.
- Bilangan aritmatika memiliki suku pertama yaitu U1 atau a, kemudian U2, U3, dan seterusnya.
- Bilangan aritmatika memiliki selisih atau beda yang dilambangkan dengan b. Maka nilai b = U2-U1 dan seterusnya.
- Rumus pola bilangan aritmatika suku ke n ialah Un = a + (n - 1)b.
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1) b).
Pola Bilangan Geometri
 |
| Gambar Pola dalam Contoh Bilangan Geometri |
Jenis pola bilangan selanjutnya ialah pola dalam bilangan geometri. Pola dalam bilangan geometri ialah pola yang dibentuk dari perkalian bilangan sebelum dengan bilangan tertentu yang nilainya tetap. Bilangan ini akan membentuk susunan pola seperti gambar diatas. Gambar tersebut dapat dijabarkan menjadi beberapa keterangan didalamnya seperti di bawah ini:
- Contoh bilangan aritmatika akan membentuk pola 40, 20, 10, 5, 5/2, . . .
- Bilangan geometri termasuk dalam pola bilangan bertingkat.
- Bilangan geometri memiliki suku pertama yaitu U1 atau a, kemudian U2, U3, dan seterusnya.
- Bilangan geometri memiliki rasio yang dilambangkan dengan r. Maka nilai r = U2/U1 dan seterusnya.
- Rumus pola bilangan geometri suku ke n ialah
- Rumus jumlah n pada suku pertamanya ialah
Sekian penjelasan mengenai jenis jenis pola bilangan beserta rumus dan contohnya. Materi pola dalam bilangan Matematika ini mencakup beberapa hal seperti barisan bilangan, pola bilangan bertingkat, pembuktian rumus pola bilangan segitiga dan sebagainya. Semoga artikel ini dapat bermanfaat untuk anda. Terima kasih telah berkunjung di blog ini.
0 Response to "10 Jenis Pola Bilangan Beserta Rumus dan Contohnya"
Posting Komentar